Để phục vụ công tác bảo đảm an ninh, trật tự, an toàn giao thông, hai phường Hạc Thành và Đông Sơn tham gia lắp đặt camera AI. Trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera

Câu 12

Để phục vụ công tác bảo đảm an ninh, trật tự, an toàn giao thông , hai phường Hạc Thành và Đông Sơn tham gia lắp đặt camera AI. Trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera. Sang tháng thứ hai, phường Hạc Thành vượt mức\(10\% \), phường Đông Sơn vượt mức \(12\% \) so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp được 200 chiếc. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera?

Gọi số camera phường Hạc Thành và phường Đông Sơn lắp được trong tháng thứ nhất lần lượt là \(x\,\)(chiếc) và \(y\) (chiếc) (ĐK:\(x,y \in {\mathbb{N}^*};\,\,x < 180;\,\,y < 180\)).

0,25

Dotrong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera nên ta có phương trình: \(x + y = 180\)            (1)

0,25

Sang tháng thứ hai, phường Hạc Thành vượt mức \(10\% \), phường Đông Sơn vượt mức \(12\% \) so với tháng thứ nhấtnên:

Số camera phường Hạc Thành lắp được trong tháng thứ hai là:

\(x + 10\% x = 1,1x\) (chiếc).

Số camera phường Đông Sơn lắp được trong tháng thứ hai là

\(y + 12\% y = 1,12y\)(chiếc)

0,25

Do tháng thứ hai cả hai phường lắp được 200 chiếc nên ta có phương trình:

\(1,1x + 1,12y = 200\)                         (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 180\,\\1,1x + 1,12y = 200\end{array} \right.\)

Giải hệ ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 80\\y = 100\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy trong tháng thứ nhất, phường Hạc Thành lắp được 80 chiếc camera, phường Đông Sơn lắp được 100 chiếc camera.

0,25