Để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Ông Nam xây một cái bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là 36 m^3, đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng k

a) Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài của bể là \(2x\,\,\left( m \right)\).

Suy ra khẳng định: Đúng.

b) Gọi \(h\left( m \right)\) là chiều cao của bể. Ta có thể tích của bể là:  \(V = 2x \cdot x \cdot h = 36\). Suy ra \(h = \frac{{18}}{{{x^2}}}\).

Vậy chiều cao của bể là \(\frac{{18}}{{{x^2}}}\,\left( m \right)\).

Suy ra khẳng định: Đúng.

c) Để tổng chi phí vật liệu để xây dựng là nhỏ nhất thì tổng diện tích các mặt cần xây là nhỏ nhất.

Tổng diện tích các mặt của bể nước cần xây là

\(S = 2 \cdot x \cdot h + 2 \cdot 2x \cdot h + 2x \cdot x = 6x \cdot h + 2{x^2} = \frac{{108}}{x} + 2{x^2}\)\(\left( {{m^2}} \right)\).

Ta có \(S' =  - \frac{{108}}{{{x^2}}} + 4x\). Cho \(S' = 0 \Rightarrow x = 3\) .

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy \(S\) nhỏ nhất tại \(x = 3\), suy ra \(h = \frac{{18}}{{{3^2}}} = 2\,\,\left( m \right)\).

Suy ra khẳng định: Sai.

d) Tổng diện tích các mặt của bể nước cần xây là

\(S = 2 \cdot x \cdot h + 2 \cdot 2x \cdot h + 2x \cdot x = 6x \cdot h + 2{x^2} = \frac{{108}}{x} + 2{x^2}\)\(\left( {{m^2}} \right)\).

Suy ra khẳng định: Đúng.