Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tư

Đáp án đúng là: C

Gọi chiều cao của bức tường là x (mét) (x > 0). 

Vì chiếc thang cao hơn tường 1 m nên chiều cao của chiếc thang là x + 1 (m). 

Quan sát Hình a ta thấy, AC = x, AB = x + 1, tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có: AB² = AC² + BC² 

Suy ra: BC² = AB² - AC² = (x + 1)² - x² = 2x + 1 (m). \[BC = \sqrt {2x + 1} \,\] (m)

Quan sát Hình b, ta thấy chiều cao bức tường không thay đổi nên DG = x (m). 

Khi bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần tường thêm 0,5 m thì GE = BC - 0,5.

Suy ra \[GE = \sqrt {2x + 1} -0,5\,\](m)

Lại có tam giác DGE vuông tại G nên ta có: \[tan\widehat {DEG} = \frac{{DG}}{{GE}}\]

Mà \[\widehat {DEG} = 60^\circ ,\] DG = x, \[GE = \sqrt {2x + 1} -0,5\]

Do đó:

\[\frac{x}{{\sqrt {2x + 1} -0,5}} = tan60^\circ = \sqrt 3 \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {\sqrt {2x + 1} -0,5} \right) = x\]

\[ \Leftrightarrow x = \sqrt {3\left( {2x + 1} \right)} -\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {3\left( {2x + 1} \right)} = x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\]

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\[3\left( {2x + 1} \right) = {\left( {x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {\sqrt 3 - 6} \right)x - \frac{9}{4} = 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {\sqrt 3 - 6} \right)x - \frac{9}{4} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\\x \approx - 0,5\end{array} \right.\]

Do x > 0 nên ta chỉ thay x ≈ 4,7 vào phương trình ta thấy thỏa mãn.

Vậy bức tường cao khoảng 4,7 m.