Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình

Lời giải

+) Hình 21a):

Đặt AC = x (m). Khi đó AB = x + 2

Xét tam giác ABC vuông tại C, có AC = x, AB = x + 2

Áp dụng định lí py – ta – go ta được:

AB² = AC² + BC²

⇔ (x + 2)² = x² + BC²

⇔ BC² = (x + 2)² – x²

⇔ BC² = 4x + 4

⇔ BC = \(\sqrt {4x + 4} \)

AC là chiều cao của bức tường nên AC = DG = x.

⇒ DG = BC – 1 = \(\sqrt {4x + 4} \) - 1

Xét tam giác DGE vuông tại G, có:

tanE = \(\frac{{DG}}{{GE}}\)

⇔ tan45° = \( = \frac{x}{{\sqrt {4x + 4} - 1}}\)

⇔ 1 = \( = \frac{x}{{\sqrt {4x + 4} - 1}}\)

⇔ \(\sqrt {4x + 4} \) – 1 = x

⇔ \(\sqrt {4x + 4} \) = x + 1 (điều kiện x ≥ – 1)

⇔ x² + 2x + 1 = 4x + 4

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x = 3 (thỏa mãn) và x = – 1 (không thỏa mãn)

Vậy bức tường cao 3 m.