Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Trong đó mặt phẳng nghiêng (P) có phương trình 4x + 11z + 5 0 và mặt sàn
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. (P) và (Q) có vectơ pháp tuyến lần lượt là: \(\overrightarrow n = \left( {4;0;11} \right)\) và \(\overrightarrow {n'} = \left( {0;0;1} \right)\)
b) Sai. Ta có: 4×6 + 11×(-16) + 5 ¹ 0. Do đó điểm C(6; -7; -16) không thuộc mặt phẳng (P).
c) Đúng. \(\left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{11}\\0&1\end{array}} \right|;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{11}&4\\1&0\end{array}} \right|;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {0; - 4;0} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right]} \right| = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} = 4\).
d) Sai. \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {4 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 11 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {0^2} + {{11}^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {137} }}\)
Vậy \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) 20°.