Để làm một chiếc bể cá hình chữ nhật không nắp có chiều cao là 60 cm, người ta sử dụng loại kính có giá thành 700 nghìn đồng/ m^2 để làm các mặt bên và loại kính có giá thành 1 triệu đồng/ m

25/48

Để làm một chiếc bể cá hình chữ nhật không nắp có chiều cao là 60 cm, người ta sử dụng loại kính có giá thành 700 nghìn đồng/${m^2}$ để làm các mặt bên và loại kính có giá thành 1 triệu đồng/${m^2}$ để làm mặt đáy. Kinh phí hiện có là 832 nghìn đồng. Thể tích tối đa của cái bể cá có thể làm là:

$80d{m^3}$.

$72d{m^3}$.

$96d{m^3}$.

$108d{m^3}$.

Giải thích

Đổi 1 triệu đồng/m2 = 1000 nghìn đồng/m2; $60{\rm{\;cm}} = 0,6{\rm{\;m}}$.

Gọi $x,y\left( m \right)$ lần lượt là chiều rộng và chiều dài của bể cá ($0 < x \le y$).

Diện tích xung quanh của bể là $2\left( {x + y} \right) \cdot 0,6 = 1,2x + 1,2y\left( {{m^2}} \right)$.

Diện tích đáy bể cá là $xy\left( {{m^2}} \right)$.

Sử dụng hết kinh phí hiện có để làm bể cá, ta có phương trình:

$700 \cdot \left( {1,2x + 1,2y} \right) + 1000 \cdot xy = 832$

$ \Leftrightarrow 210x + 210y + 250xy = 208 \Leftrightarrow y\left( {210 + 250x} \right) = 208 - 210x \Leftrightarrow y = \frac{{208 - 210x}}{{210 + 250x}}$.

Thể tích bể cá là $V\left( x \right) = 0,6x \cdot \frac{{208 - 210x}}{{210 + 250x}} = \frac{{124,8x - 126{x^2}}}{{210 + 250x}}$.

Xét hàm số $V\left( x \right) = \frac{{124,8x - 126{x^2}}}{{210 + 250x}}$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

$V'\left( x \right) = \frac{{ - 31500{x^2} - 52920x + 26208}}{{{{\left( {210 + 250x} \right)}^2}}}$

$V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 31500{x^2} - 52920x + 26208}}{{{{\left( {210 + 250x} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,4}\\{x = - 2,08}\end{array}} \right.$.

Mà $x > 0$ nên $x = 0,4$.

Bảng biến thiên

$Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số $V\left( x \right)$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$ là 0,096.

Đổi $0,096{m^3} = 96d{m^3}$. Vậy thể tích tối đa của cái bể cá có thể làm là $96{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$. Chọn C.