Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là \(3\) mét, chiều sâu là \(6\) mét, đỉnh của parabo

59/91

Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là \(3\) mét, chiều sâu là \(6\) mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là \(3\) mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

\(30\;{m^3}\)

\(36\;{m^3}\)

\(40\;{m^3}\)

\(41\;{m^3}\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol là I.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A, B∈ Ox và I∈ Oy, phương trình của parabol có dạng \(y = a{x^2} + b,\;a \ne 0\).

Do I, A, B thuộc nên ta có \(y = - \frac{4}{3}{x^2} + 3\)

Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là \(V = 6.2\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {( - \frac{4}{3}} {x^2} + 3)dx = 36\).