Để kỷ niệm ngày 26-3, Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng 3 mét, chiều sâu 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất

76/97

Để kỷ niệm ngày \[26 - 3.\] Chi đoàn \[12A\] dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là \(3\) mét, chiều sâu là \(6\) mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là \(3\) mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để lớp \[12A\] cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án đúng là: \(36.\)

Giải chi tiết:

Giả sử nền trại là hình chữ nhật \[ABCD\] có \(AB = 3\) mét, \(BC = 6\) mét, đỉnh của parabol là \(I\). Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\]sao cho: \(O\) là trung điểm của cạnh \[AB,\] phương trình của parabol có dạng

\(y = a{x^2} + b,a \ne 0\). Do \[I,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\]thuộc nền nên ta có \(y = - \frac{4}{3}{x^2} + 3\)

Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là

\(V = 6 \cdot 2\int_0^{\frac{3}{2}} {\left( { - \frac{4}{3}{x^2} + 3} \right)} dx = 36\)

Đáp án cần điền là: 36