Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic đ

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (4 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - t}}}}\), \(t \ge 0\), trong đó thời gian \(t\) được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).

Sau ba ngày kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra vượt quá 2000 chiếc.

ĐúngSai

Tổng số áo được bán ra không vượt quá 7000 chiếc.

ĐúngSai

Ngay tại thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra đã đạt 100 chiếc.

ĐúngSai

Đạo hàm \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ phát hành. Sau 360 giờ kể từ thời điểm phát hành đầu tiên thì tốc độ phát hành là lớn nhất.

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Sau 3 ngày (\(t = 3\)), số áo bán được là: \(f\left( 3 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - 3}}}} \approx 1578\) (chiếc), không vượt quá 2000 chiếc.

b) Đúng. Vì \(t \ge 0 \Rightarrow {e^{ - t}} > 0 \Rightarrow 1 + 69{e^{ - t}} > 1\), do đó \(f\left( t \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - t}}}} < 7000\).

Khi \(t \to + \infty \), \(f\left( t \right) \to 7000\). Vậy tổng số áo bán ra không bao giờ vượt quá 7000 chiếc.

c) Đúng. Tại thời điểm ban đầu (\(t = 0\)): \(f\left( 0 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^0}}} = \frac{{7000}}{{1 + 69}} = \frac{{7000}}{{70}} = 100\) (chiếc).

d) Sai. Tốc độ phát hành được biểu thị bởi \(f'\left( t \right)\). Tốc độ này lớn nhất tại điểm uốn của đường cong logistic, xảy ra khi: \(1 + 69{e^{ - t}} = 2 \Leftrightarrow 69{e^{ - t}} = 1 \Leftrightarrow {e^t} = 69 \Leftrightarrow t = {\rm{ln}}\left( {69} \right) \approx 4,234{\rm{\;ng\`a y}}\).

Đổi ra giờ: \(4,234 \times 24 \approx 1016\) giờ. Do đó con số 360 giờ là sai.