Để kiểm tra xem đẳng thức –x(3 – x) = –3x – x2 có phải là hằng đẳng thức hay không, một học sinh thực hiện chuỗi các bước lập luận. Hãy xét tính đúng sai của các bước:

Bạn học sinh biến đổi vế trái bằng –x.3 – (–x).x = –3x + x².

Bạn nhận thấy vế trái sau khi biến đổi là –3x + x², còn vế phải là –3x – x², hai đa thức này khác nhau về dấu của hạng tử x².

Từ sự khác nhau ở câu b, bạn học sinh dự đoán đẳng thức đề bài cho không phải là hằng đẳng thức.

Bạn chứng minh dự đoán bằng cách chỉ ra "phản ví dụ": Khi thay x = 0, hai vế của đẳng thức ban đầu không bằng nhau.