Đề kiểm tra \(15\) phút có \(10\) câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời

11/22

Đề kiểm tra \(15\) phút có \(10\) câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được \(1,0\) điểm. Một thí sinh làm cả \(10\) câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ \(8,0\) trở lên.

\(\frac{{463}}{{{4^{10}}}}\).

\(\frac{{436}}{{{{10}^4}}}\).

\(\frac{{463}}{{{{10}^4}}}\).

\(\frac{{436}}{{{4^{10}}}}\).

Giải thích

Số phân tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {4^{10}}\).

Gọi \(A\) là biến cố “thí sinh đạt từ \(8,0\) trở lên”.

Ta có các trường hợp:

+ Thí sinh đúng \[8\] câu, sai \[2\] câu có \(C_{10}^8{.3^2} = 405\).

+ Thí sinh đúng \[9\] câu, sai \[1\] câu có \(C_{10}^9{.3^1} = 30\).

+ Thí sinh đúng cả \[10\] câu có \(C_{10}^{10} = 1\).

Do đó \(n\left( A \right) = 405 + 30 + 1 = 436\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{436}}{{{4^{10}}}}\).