Chủ đề 17: Đề kiểm tra có đáp án

Để khuyến khích phong trào học tập, một trường THCS đã tổ chức 8 đợt thi cho các học sinh

43/45

Để khuyến khích phong trào học tập, một trường THCS đã tổ chức 8 đợt thi cho các học sinh. Ở mỗi đợt thi, có đúng 3 học sinh được chọn để trao giải. Sau khi tổ chức xong 8 đợt thi, người ta nhận thấy rằng với hai đợt thi bất kì luôn có đúng 1 học sinh được trao giải ở cả hai đợt thi đó. Chứng minh rằng:

a) Có ít nhất một học sinh được trao giải ít nhất bốn lần.

0/3000 ký tự
Giải thích

Xét đợt thi thứ nhất. Theo giả thiết có đúng 1 học sinh được trao giải trong hai đợt thi bất kì, vì vậy trong 7 đợt thi còn lại, trong ba học sinh được trao giải đợt thi thứ nhất có một học sinh được trao giải ít nhất 3 lần (vì 7 : 3 = 2 (dư ))

Vậy có một học sinh được trao giải ít nhất bốn lần.