Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?

Đáp án: \(7,46\).

+ Gọi \(CI = x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right),\left( {0 \le x \le 4} \right) \Rightarrow IM = 4 - x\).

+ Khi đó, \(IA = IB = \sqrt {4 + {{\left( {4 - x} \right)}^2}}  = \sqrt {20 - 8x + {x^2}} \) (Định lý Pi-ta-go).

Tổng độ dài đường ống dẫn nước là \(T = CI + IA + IB = x + 2\sqrt {{x^2} - 8x + 20} \).

Xét \(T\left( x \right) = x + 2\sqrt {{x^2} - 8x + 20} ,\,0 \le x \le 4\); \(T'\left( x \right) = 1 + \frac{{2x - 8}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 20} }}\).

Xét \[T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{{2x - 8}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 20} }} = 0\]\[ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 8x + 20}  =  - \left( {2x - 8} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\{x^2} - 8x + 20 = {\left( {2x - 8} \right)^2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\3{x^2} - 24x + 44 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{{12 - 2\sqrt 3 }}{3}\] (thỏa mãn điều kiện).

Bảng biến thiên

Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất xấp xỉ bằng \(7,46\,\,{\rm{km}}\).