Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là:

64/120

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6\,\,\,khi\,\,x > 2\end{array} \right.\). Để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 2\) thì giá trị của b là:

\(b = 3\).

\(b = - 6\).

\(b = 1\).

\(b = 6\).

Giải thích

Ta có \(f\left( 2 \right) = {2^2} = 4\).

limx→2−fx=limx→2−x2=4; limx→2+fx=limx→2+−x22+bx−6=2b−8.

\(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 2\) nên \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\), do đó

limx→2−fx=limx→2+fx=f2⇔2b−8=4⇔b=6. Chọn D.