Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là trà sữa và bánh ngọt. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 40 ng

Đáp án: 3800

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số lượng Thực đơn 1 và Thực đơn 2 mà câu lạc bộ dự định bán \(\left( {x \ge 0,y \ge 0;x,y \in \mathbb{Z}} \right)\).

Dựa vào dữ kiện bài toán, ta có hệ điều kiện sau:

Giới hạn về số ly trà sữa: \(2x + 3y \le 180\)

Giới hạn về số chiếc bánh ngọt: \(x + 2y \le 110\)

Tổng số tiền câu lạc bộ thu được (đơn vị: nghìn đồng): \(F(x,y) = 40x + 65y\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F(x,y) = 40x + 65y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\2x + 3y \le 180\\x + 2y \le 110\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], có 4 đỉnh là: \(O(0;0)\), \(A(0;55)\), \(B(30;40)\), \(C(90;0)\).

Thay tọa độ các đỉnh vào hàm \(F(x,y) = 40x + 65y\) ta thấy giá trị lớn nhất của \(F(x,y)\) là 3800 tại \(x = 30,y = 40\).

Vậy số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng là 3800 nghìn đồng.