Để đồ thị hàm số y=x^4-2mx^2+m-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2

29/42

Để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

(2;3).

(−1;0).

(0;1).

(1;2).

Giải thích

y'=4x3−4mx=4xx2−m=0⇔x=0x2=m
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔m>0(*)
Xét y'=0⇔x=0x=±m,(m>0)
Tọa độ ba điểm cực trị là: A0;m−1,B−m;−m2+m−1,Cm;−m2+m−1
Gọi H là trung điểm của cạnh BC Ta có AH=m2BC=2m
SΔABC=12AH⋅BC=m.m2=2⇔m=45 (thỏa (*)).
Chọn đáp án D.