Để đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\) ( m khác 0) có đỉnh nằm trên đường

4/22

Để đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\) \(\left( {m \ne 0} \right)\) có đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x - 2\) thì \(m\) nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

\(\left( {2;\;6} \right)\).

\(\left( { - \infty ;\; - 2} \right)\).

\(\left( {0;\;2} \right)\).

\(\left( { - 2;\;2} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\)\(\left( {m \ne 0} \right)\) có đỉnh là \(I\left( {1;\; - {m^2} - m - 1} \right)\).

Để \(I\left( {1;\; - {m^2} - m - 1} \right)\) nằm trên đường thẳng \(y = x - 2\) thì \( - {m^2} - m - 1 = - 1\) \( \Leftrightarrow {m^2} + m = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0{\rm{ }}\left( l \right)\\m = - 1{\rm{ }}\left( n \right)\end{array} \right.\]. Vậy \[m = - 1\]\[ \in \left( { - 2;\;2} \right)\].