Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC , BCA . Biết AC = 25 m ; ˆ BAC = 59

22/50

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ và tiến hành đo các góc $BAC,BCA$. Biết $AC = 25\;m$; $\widehat {BAC} = 59,95^\circ $; $\widehat {BCA} = 82,15^\circ $ (hình vẽ bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

$Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến (ảnh 1)$

Giải thích

Xét tam giác $ABC$, ta có:$\widehat {ABC} = 180^\circ - 59,95^\circ - 82,15^\circ = 37,9^\circ $.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$. Do đó $AB = \frac{{25\sin 82,15^\circ }}{{\sin 37,9^\circ }} \approx 40\,\,\left( m \right)$.

Đáp án cần nhập là: $40$.