Để đo khoảng cách từ một điểm B trên bờ sông đến một điểm C ở gốc cây trên bãi cát giữa sông, người ta chọn một điểm A
22/23
Để đo khoảng cách từ một điểm \(B\) trên bờ sông đến một điểm \(C\) ở gốc cây trên bãi cát giữa sông, người ta chọn một điểm \(A\) cùng ở trên bờ với \(B\) sao cho từ \(A\) và \(B\) có thể nhìn thấy \(C\) (như hình bên). Bằng dụng đo, người ta đo được \(AB = 60\,m\), \(\widehat {BAC} = {45^0},\,\)\(\,\widehat {ABC} = {30^0}.\) Tính khoảng cách từ \(B\) đến \(C.\)
Gọi H là chân đường cao kẻ từ \(C\) đến \(AB\) của \(\Delta ABC\) \(\Delta AHC\) vuông cân tại \(H\) nên ta có \(HA = HC.\) \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) nên ta có \(HB = CH.\cot B = CH.\cot 30^\circ = \sqrt 3 .CH\) |
Mà \(AH + HB = AB\) hay \(HC + \sqrt 3 .CH = 60\) \(HC = \frac{{60}}{{1 + \sqrt 3 }}.\) |
Do \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) nên \(BC = \frac{{HC}}{{\sin B}} = \frac{{60}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sin 30^\circ }} = 60\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\,\,\left( m \right).\) |
