Để đo độ cao của một ngọn núi, bác Nam tiến hành đo góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bác Nam tới đỉnh núi và phương nằm ngang) tại hai vị trí cách nhau 900 m dưới chân núi.
39/39
Để đo độ cao của một ngọn núi, bác Nam tiến hành đo góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bác Nam tới đỉnh núi và phương nằm ngang) tại hai vị trí cách nhau \(900\;m\) dưới chân núi. Góc nâng hai lần đo là \(47^\circ \) và \(35^\circ \). Hỏi ngọn núi có độ cao bao nhiêu mét? Biết chiều cao từ mặt đất đến mắt bác Nam là \(1,7\;m\).
Xét tam giác \(ABC\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ \).
Suy ra \(\hat A = 180^\circ - (\hat B + \widehat {BCA}) = 180^\circ - \left( {35^\circ + 133^\circ } \right) = 12^\circ \).
Áp dụng Định lí sin ta có
\(AC = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{\sin A}} = \frac{{900 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 12^\circ }} \approx 2482,88(\;m)\).
Ta có \(AD = AC \cdot \sin 47^\circ = 2482,88 \cdot \sin 47^\circ = 1815,86(\;m)\).
Vậy chiều cao của ngọn núi là: \(1815,86 + 1,7 = 1817,56\;m\).