Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ người ta dùng máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm

110/235

Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ người ta dùng máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm \({t_0} = 0\). Đến thời điểm \({t_1} = 12\) giờ, máy đếm được \(\Delta {N_1}\) hạt bị phân rã. Đến thời điểm \({t_2} = 3{t_1} = 36\) giờ, máy đếm được \(\Delta {N_2}\) hạt đã bị phân rã. Biết \(\frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} = \frac{4}{7}\), tìm chu kì bán rã của chất phóng xạ trên?

24h.

12h.

30h.

18h.

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Gọi N₀ là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ ở thời điểm ban đầu

Số hạt đã bị phân rã ở thời điểm t₁, t₂ lần lượt là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {N_1} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}\\{\Delta {N_2} = {N_2}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}\end{array}} \right.\)

Lập tỉ số ta được:

\(\frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = \frac{4}{7} \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {t_1} = T = 12h\)