Để đo chiều cao BP của một tháp (tham khảo hình vẽ), người ta đặt hai giác kế tại hai vị trí A và C
31/37
Để đo chiều cao \(BP\) của một tháp (tham khảo hình vẽ), người ta đặt hai giác kế tại hai vị trí \(A\) và \(C\). Qua ống ngắm của giác kế tại vị trí \(A\) và \(C\), người ta nhìn thấy ngọn tháp \(B\) dưới các góc lần lượt là \[65^\circ \]và \[30^\circ \].Biết chiều cao của hai giác kế là \(AM\)và \(CN\) đều bằng \(1,62\,m\); \(MN = 100\,m\). Chiều cao của tháp bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
\(45,45\,m\).
\(47,10\,m\).
\(47,11\,m\).
\(47,50\,m\).
Chọn C
Gọi \(AH = x{\rm{ }}\left( m \right)\left( {0 < x < 100} \right) \Rightarrow CH = 100 - x{\rm{ }}\left( m \right)\)
Xét tam giác ABH vuông tại H có: \(BH = AH.\tan A = x.\tan {65^ \circ }{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Xét tam giác ACH vuông tại H có: \(BH = CH.\tan C = \left( {100 - x} \right).\tan {30^ \circ }{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow x.\tan {65^ \circ } = \left( {100 - x} \right).\tan {30^ \circ } \Rightarrow x = \frac{{100.\tan {{30}^ \circ }}}{{\tan {{65}^ \circ } + \tan {{30}^ \circ }}}{\rm{ }}\)
Ta có \(BH = x.\tan {65^ \circ } = \frac{{100.\tan {{30}^ \circ }}}{{\tan {{65}^ \circ } + \tan {{30}^ \circ }}}.\tan {65^ \circ } \approx 45,49\)
Vậy chiều cao của tháp là \(BP = BH + HP \approx 45,49 + 1,62 \approx 47,11{\rm{ m}}\)