Để đo chiều cao AB của tòa nhà, người ta đặt một cọc CD thẳng đứng gần tòa nhà. Trên đầu C của cọc có gắn một thước ngắm sao cho hướng của thước đi qua đỉnh A của tòa nhà.
9/20
Để đo chiều cao \(AB\) của tòa nhà, người ta đặt một cọc \(CD\) thẳng đứng gần tòa nhà. Trên đầu \(C\) của cọc có gắn một thước ngắm sao cho hướng của thước đi qua đỉnh \(A\) của tòa nhà. Sau đó xác định điểm \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AC,\,BD.\) Người ta đo được \(CD = 3\,\,{\rm{m, }}ED = 4\,\,{\rm{m,}}\)\(EB = 72\,\,{\rm{m}}\) (như hình vẽ dưới đây):
Khi đó,
\(EC = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
\(EA = 90\,\,{\rm{m}}\).
Chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(EDC\) vuông tại \(D\), có:
\(E{C^2} = D{C^2} + D{E^2}\,\)(định lí Pythagore)
\(E{C^2} = {3^2} + {4^2}\,\)
\(EC = \sqrt {{3^2} + {4^2}\,} = 5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, ý a) đúng.
b) Có \(EB \bot DC,\,\,EB \bot AB\) nên \(CD\parallel AB\).
Do đó, xét tam giác \(EAB\) có: \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (hệ quả của định lí Thalès).
Do đó, ý b) là sai.
c) Có \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) hay \(\frac{4}{{72}} = \frac{5}{{EA}}\) nên \(AE = \frac{{72 \cdot 5}}{4} = 90\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, ý c) là đúng.
d) Xét tam giác \(AEB\) vuông tại \(D\) có: \(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó, \(AB = \sqrt {{{90}^2} - {{72}^2}} = 54\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.
Do đó, ý d) là đúng.