Để đo bán kính một hồ nước hình tròn tâm \(O\), người ta làm như sau: Lấy ba điểm A,B,C như hình vẽ, sao cho AB = 7m,AC = 6m và góc {BAC} = 110 độ. (Các kết quả làm tròn 3 chữ số thập phân, s

   a) \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} = \sqrt {{7^2} + {6^2} - 2.7.6.\cos 110^\circ } \approx 10,664\left( m \right).\)

            Bán kính hồ nước \(R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} \approx 5,674\left( m \right)\)

b) Cách 1: Nửa chu vi tam giác \(OBC\) là \(p = \frac{{OB + OC + BC}}{2} \approx \frac{{2.5,674 + 10,664}}{2} \approx 11,006\left( m \right)\).

Diện tích tam giác \(OBC\) là \(S = \sqrt {p\left( {p - OB} \right)\left( {p - OC} \right)\left( {p - BC} \right)} \approx 10,345\left( {{m^2}} \right)\).

Cách 2: \(\widehat {BOC} = 140^\circ \)\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}OB.OC.\sin BOC \approx 10.347\left( {{m^2}} \right)\)