Để đi từ đài quan sát A đến cột mốc B , do giữa A và B có một cái hồ, một nhân viên kiểm lâm phải đi bộ dọc theo một con đường từ A đến C mất khoảng 150 m và sau đó từ C đến B

21/24

II. Tự luận (4 điểm)

(1 điểm) Để đi từ đài quan sát $A$ đến cột mốc $B$, do giữa $A$ và $B$ có một cái hồ, một nhân viên kiểm lâm phải đi bộ dọc theo một con đường từ $A$ đến $C$ mất khoảng 150 m và sau đó từ $C$ đến $B$ mất 50 m (như hình vẽ). Biết $\widehat {ACB} = 120^\circ $. Khoảng cách từ vị trí $A$ đến $B$ theo đường chim bay là bao nhiêu mét ?

$Để đi từ đài quan sát $A$ đến (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Khoảng cách từ vị trí $A$ đến $B$ theo đường chim bay là độ dài đoạn thẳng $AB$

Xét tam giác $ABC$, áp dụng định lí côsin ta có:

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \widehat {ACB}$

Thay số: $AC = 150\,\,m$, $BC = 50\,\,m$, $\widehat {ACB} = 120^\circ $ ta có:

$A{B^2} = {150^2} + {50^2} - 2 \cdot 150 \cdot 50 \cdot \cos 120^\circ = 32\,500$

Mà $AB > 0$ nên $AB = \sqrt {32500} = 50\sqrt {13} $ (m)

Vậy khoảng cách từ vị trí $A$ đến $B$ theo đường chim bay là $50\sqrt {13} \,$ (m).