Để chứng minh định lí đường phân giác của tam giác ABC (với AD là phân giác góc A), một học sinh kẻ đường thẳng qua C song song với AD và cắt phần kéo dài của tia BA tại điểm K.

7/50

Để chứng minh định lí đường phân giác của tam giác $ABC$ (với $AD$ là phân giác góc $A),$ một học sinh kẻ đường thẳng qua $C$ song song với $AD$ và cắt phần kéo dài của tia $BA$ tại điểm $K$. Bản chất cốt lõi của phương pháp dựng hình này là tạo ra một tam giác đặc biệt nào dưới đây?

Tam giác $AKC$ cân tại $A$.

Tam giác $AKC$ vuông tại $A$.

Tam giác $AKC$ đều.

Tam giác $AKC$ cân tại $K$.

Giải thích

Chọn A

${6} = \frac{5}{{MN}}\). Do đó $MN = \frac{{6 \cdot 5}}{4} = 7,5$ cm. (ảnh 1)$

Vì $AD\,{\rm{//}}\,CK$ nên $\widehat {AKC} = \widehat {BAD}$ (đồng vị) và $\widehat {ACK} = \widehat {DAC}$ (góc so le trong).

Mà $AD$ là phân giác nên $\widehat {BAD} = \widehat {DAC}$.

Suy ra $\widehat {AKC} = \widehat {ACK}$. Do đó Tam giác $AKC$ cân tại $A$.

Khi đó $AK = AC$.

Xét $\Delta BCK$ có $AD\,{\rm{//}}\,CK$, theo định lí Thalès ta có $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AK}}$

Suy ra $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.$

Như vậy bản chất cốt lõi của phương pháp dựng hình này là tạo ra tam giác $AKC$ cân tại $A$.