Để chùm electron không bị lệch khỏi phương ban đầu khi đặt đồng thời điện trường và từ trường trên thì điện áp U phải có giá trị bằng

Phương pháp giải

- Định lý biến thiên động năng: \(\Delta {W_d} = A \Rightarrow \frac{1}{2}m({v^2} - v_0^2) = qU\)

- Áp dụng định luật II Newton: \(\vec F = m\vec a\)

- Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(y = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

- Lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec F = q\vec E\)

- Để chùm e không bị lệch khỏi phương ban đầu thì lực điện phải cân bằng với lực từ: |q|E=|q|vB

- Hạt điện tích chuyển động theo quỹ đạo là đường tròn, lực từ đóng vai trò là lực hướng tâm.

Lời giải

Ta có: \(R - 30 = \sqrt {{R^2} - {{45}^2}} \Rightarrow R = 48,75\;(mm)\)

Định luật II Newton: \(f = ma \Rightarrow |q|vB = \frac{{m{v^2}}}{R} \Rightarrow B = \frac{{mv}}{{|q|R}}\)

Để chùm e không bị lệch khỏi phương ban đầu thì lực điện phải cân bằng với lực từ:

\[|q|{v_d}B = |q|E \Rightarrow {v_d}\frac{{mv}}{R} = \frac{{2m{v^2}|y|}}{{{x^2}}} \Rightarrow \frac{{{v_d}}}{v} = \frac{{2R|y|}}{{{x^2}}}\]

Độ biến thiên động năng bằng công của lực điện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2}mv_d^2 = e{U_d}}\\{\frac{1}{2}m{v^2} = eU}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{{U_d}}}{U} = {\left( {\frac{{{v_d}}}{v}} \right)^2} = {\left( {\frac{{2R|y|}}{{{x^2}}}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \frac{{{U_d}}}{{2,7}} = {\left( {\frac{{2 \cdot 48,75 \cdot 30}}{{{{81}^2}}}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {U_d} \approx 0,5366\;(kV) = 536,6\;(V)\)