Để chuẩn bị khen thưởng cho học sinh cuối năm học, Trường THCS X cần mua 1400 quyển vở và 700 cây bút ở Nhà sách Y để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính mua với giá niêm yết sẽ cần 22 triệu

Gọi giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút lần lượt là x , y (đồng), với \(0 < {\rm{x}},{\rm{y}} < 22\,\,400\,\,000\,)\) Nhà trường dự tính mua 1400 quyển vở và 700 cây bút với giá niêm yết, tổng cộng sẽ cần 22 triệu 400 nghìn đồng nên ta có phương trình:

\(1400x + 700y = 22\,\,400\,\,000\) hay \(2x + y = 32.000\left( 1 \right)\)

Nhà sách Y đã giảm giá \(5{\rm{\% }}\) cho mỗi quyển vở và \(10{\rm{\% }}\) cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 21 triệu đồng nên ta có phương trình:

\(1400{\rm{x}}.\left( {100{\rm{\% }} - 5{\rm{\% }}} \right) + 700{\rm{y}}.\left( {100{\rm{\% }} - 10{\rm{\% }}} \right) = 21\,\,000\,\,000\) hay \(19x + 9y = 300\,\,000 & \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 32\,\,000\left( 1 \right)}\\{19x + 9y = 300\,\,000\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình: Từ phương trình (1), ta có: \({\rm{y}} = 32.000 - 2{\rm{x}}\) (3)

Thay (3) vào (2): \(19x + 9\left( {32\,\,000 - 2x} \right) = 300\,\,000\)

Hay \(19x + 288\,\,000 - 18x = 300\,\,000\)

Hay \(x + 288\,\,000 = 300\,\,000\) hay \(x = 12.000\) (Chọn )

Thay \(x = 12.000\) vào (3): \({\rm{y}} = 32\,\,000 - 2 \cdot 12\,\,000 = 8\,\,000\) (Chọn )

Kết luận: Giá niêm yết mỗi quyển vở là 12 000 đồng, mỗi cây bút là 8 000 đồng.