Để chuẩn bị cho lễ hội, một đơn vị thi công dựng một cổng chào dạng vòm Parabol có chiều cao 4 m và chiều rộng chân cổng là 4 m. Ở chính giữa cổng, người ta thiết kế một lối đi hình chữ nhật
20/22
Để chuẩn bị cho lễ hội, một đơn vị thi công dựng một cổng chào dạng vòm Parabol có chiều cao 4 m và chiều rộng chân cổng là 4 m. Ở chính giữa cổng, người ta thiết kế một lối đi hình chữ nhật cao 2 m và rộng 2 m. Phần diện tích mặt trước của cổng Parabol (sau khi đã trừ lối đi hình chữ nhật) được chia thành 8 lớp ngang, mỗi lớp cao \(0,5\;m\) để ốp tấm nhôm Alu trang trí có màu khác nhau (như bản vẽ thiết kế hình bên dưới).
SƠ ĐỒ PHÂN LỚP CHI PHÍ TRANG TRÍ ỐP ALU TRÊN CỔNG CHÀO PARABOL
Đơn giá thi công lắp tấm nhôm Alu cho cổng được tính như sau:
- Lớp dưới cùng có giá là 400 nghìn đồng \(/{m^2}\).
- Càng lên cao, giá thi công mỗi lớp tiếp theo tăng thêm 50 nghìn đồng \(/{m^2}\) so với lớp ngay dưới nó.
Tính tổng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) ốp Alu cho phần diện tích còn lại của cổng sau khi đã loại bỏ lối đi (không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép toán cuối cùng đến hàng đơn vì)?
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(O\) là trung điểm chân cổng, trục \(Oy\) thẳng đứng, đơn vị là mét.
Khi đó vòm cổng là một parabol có đỉnh \(I(0;4)\), đi qua hai điểm \(( - 2;0)\) và \((2;0)\), nên có phương trình \(y = - {x^2} + 4.\)
Suy ra tại độ cao \(y\), bề rộng cổng là \(2x = 2\sqrt {4 - y} .\)
Gọi \({S_n}\) là diện tích lớp thứ \(n(n = 1,2, \ldots ,8)\).
Mỗi lớp cao \(0,5\;m\) nên \({S_n} = \int_{0,5(n - 1)}^{0,5n} 2 \sqrt {4 - y} dy = \frac{4}{3}\left[ {{{(4 - 0,5(n - 1))}^{3/2}} - {{(4 - 0,5n)}^{3/2}}} \right]\)
Đơn giá ốp Alu của lớp thứ \(n\) là \[{c_n} = 400 + 50(n - 1)\] (nghìn đồng/m2)
Vì lối đi hình chữ nhật ở giữa rộng 2 m, cao 2 m nên nó chiếm đúng 4 lớp đầu; trong mỗi lớp đầu bị loại đi diện tích \(2 \cdot 0,5 = 1\;{m^2}.\)
Do đó tổng chi phí là \(T = \sum\limits_{n = 1}^8 {{S_n}} {c_n} - (400 + 450 + 500 + 550).\) Suy ra được \(T \approx 3814,4.\)
Vậy chi phí cần tìm là 3814 nghìn đồng.