Để chuẩn bị cho buổi dã ngoại, nhóm du lịch dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau,

Phương pháp giải: Xác định diện tích Parabol

Giải chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho mặt trước lều nằm trên mặt phẳng \(Oxy\).

Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(C\left( {0;3} \right)\), đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;0} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\) nên có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0.a + 0.b + c = 3}\\{4a - 2b + c = 0}\\{4a + 2b + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{3}{4}}\\{b = 0}\\{c = 3}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\left( P \right):y = - \frac{3}{4}{x^2} + 3\).

Diện tích mặt trước của lều trại là: \(S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left( {3 - \frac{3}{4}{x^2}} \right)dx = 8{\rm{(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Khi đó thể tích phần không gian bên trong lều trại là: \(V = \mathop \smallint \nolimits_0^6 8dx = 48{\rm{(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).