Để chuẩn bị chào đón năm mới xuân Bính Ngọ 2026, người ta cần trang trí dây đèn Led quanh một toà nhà hình kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD
17/22
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Để chuẩn bị chào đón năm mới xuân Bính Ngọ 2026, người ta cần trang trí dây đèn Led quanh một toà nhà hình kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Biết rằng cạnh bên của toà nhà dài 40 mét, \(\widehat {BSC} = 15^\circ \). Dây đèn Led được trang trí theo đường \(AMNPQRTUVS\) (tham khảo hình vẽ), trong đó \(VS = 3\) mét. Hỏi cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn Led để trang trí (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Đáp án: 44,6.
Tiến hành trải phẳng các mặt của hình chóp ra mặt phẳng (2 lần)
Ta có
+ \[S{A_1},S{A_2}\] lần lượt là vị trí của \(SA\) ở lần trải phẳng thứ 1 và thứ 2
+) \[S{D_1},S{C_1},S{B_1}\] là vị trí của \[SD,SC,SB\] ở lần trải phẳng thứ 2.
Do \(\widehat {BSC} = 15^\circ \), nên \[\widehat {AS{A_2}} = 120^\circ \].
Khi đó, độ dài đường gấp khúc \(AMNPQRTUVS\) ngắn nhất khi 9 điểm \({A_2},M,N,P,Q,R,T,U,V\) thẳng hàng.
Ta có: \[VA_2^2 = S{V^2} + SA_2^2 - 2.SV.SA.\cos \left( {120^\circ } \right) = {3^2} + {40^2} - 2.3.40.\frac{{ - 1}}{2} = 1729\]
\[ \Rightarrow V{A_2} = \sqrt {1729} \]
Vậy khi đó độ dài ngắn nhất của dây đèn led là \[SV + V{A_2} = 3 + \sqrt {1729} \approx 44,6\] mét.