Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những
7/20
Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng a = 24 và b = 3, hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?
185
275
155
125
Giải thích
Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B, M , C (hình vẽ dưới)
Suy ra độ dài thanh sào là 
Đặt 
,do đó L=24sin x+3cos x
Yêu cầu bài toán ⇔Lmin⇔f(x)=24sin x+3cos x min
Ta có f'(x)=3 sin xcos2x-24 cos xsin2x=0⇔sin3x=8cos3x⇔tan x=2⇒cos x =11+tan2x=15⇒sin x=1-cos2x=25
Suy ra min(0;π2)f(x)=155 . Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là 155
Chọn C.