Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 (cm) và trục nhỏ là 40 (cm) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 (cm) × 40 (cm), người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Gọi phương trình elip là. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Khoảng cách hai tiêu điểm là. 2c trong đó \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).

Lời giải chi tiết.

Gọi phương trình elip là. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Với elip có trục lớn 80 cm và trục nhỏ 40 cm nên \(a = 40\), \(b = 20\).

Khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{40}^2} - {{20}^2}} = \sqrt {1600 - 400} = \sqrt {1200} = 20\sqrt 3 \).

Vậy khoảng cách hai tiêu điểm. \({F_1}{F_2} = 2c = 2 \cdot 20\sqrt 3 = 40\sqrt 3 \) (cm).