Để bất phương trình

20/42

Để bất phương trình \[\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\] nghiệm đúng \[\forall x \in [ - 5;3]\]tham số a phải thỏa điều kiện:

\[\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + a \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} - 2x + 15} - {x^2} - 2x \le a\]

\[a \ge 3\]

\[a \ge 4\]

\[a \ge 5\]

\[a \ge 6\]

Giải thích

Đặt\[t = \sqrt { - {x^2} - 2x + 15} \]ta có bảng biến thiên

$Để bất phương trình \[\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\] nghiệm đúng \[\forall x \in [ - 5;3]\]tham số a phải thỏa điều kiện:\[\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} (ảnh 1)$

Suy ra\[t \in \left[ {0;4} \right]\]

Bất phương trình đã cho thành\[{t^2} + t - 15 \le a\]

Xét hàm\[f\left( t \right) = {t^2} + t - 15\]với \[t \in \left[ {0;4} \right]\]

Ta có bảng biến thiên

Bất phương trình\[{t^2} + t - 15 \le a\]nghiệm đúng\[\forall t \in \left[ {0;4} \right]\]khi và chỉ khi\[a \ge 5.\]

Đáp án cần chọn là: C