Để bảo trì tượng nữ thần tự do với chiều cao là AD = 93 m người thợ đã gắn hai dây thép cố định vào hai vị trí B và C (như hình vẽ) sao cho
5/25
Để bảo trì tượng nữ thần tự do với chiều cao là AD = 93 m người thợ đã gắn hai dây thép cố định vào hai vị trí B và C (như hình vẽ) sao cho \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}.\) Tính chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ A đến B biết rằng độ dài BC = 20 m và CD = 15 m.
125 m;
124 m;
100 m;
69,75 m.
Đáp án đúng là: B
Do \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\) nên AC là đường phân giác của \(\widehat {BAD}.\)
Xét ∆BAD có AC là đường phân giác của \(\widehat {BAD},\) nên áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆BAD ta có:
\(\frac{{CB}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{20}}{{15}} = \frac{{AB}}{{93}}\)⇒ AB ∙ 15 = 20 ∙ 93 ⇒ AB ∙ 15 = 1 860
\( \Rightarrow AB = \frac{{1\,\,860}}{{15}} = 124\) (m).
Vậy chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ A đến B là 124 m.