DC cắt đường tròn ( O ′ ) tại F . Chứng minh rằng ba điểm F , B , E thẳng hàng.
Giải thích
b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) ta có \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó \(BE \bot AE\) tại \(E\).
Mà\(AE\,{\rm{//}}\,CD\) (do \[ADCE\] là hình thoi) nên\[EB \bot CD\].
Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính \(BC\) ta có \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó \(BF \bot CD\) tại \(F\).
Ta có \(EB \bot CD\) và \(FB \bot CD\) suy ra \(EB\) và \(FB\) trùng nhau.
Vậy ba điểm \(F,B,E\) thẳng hàng.