Dãy số (un) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Ta tính giới hạn của các dãy số trong từng đáp án:

+) Đáp án A:         

limun=lim2017−n2018n2018−n2017=lim2017−nn.2017−n2018−n2017

=lim2017n−12017n−12018n−12017=−1

+) Đáp án B:

limun=limnn2+2018−n2+2016=limnn2+2018−n2−2016n2+2018+n2+2016

=lim2nn2+2018+n2+2016=lim21+2018n2+1+2016n2=1

+) Đáp án C:           

Ta có: un+1−1=12un−1

un−1=12un−1−1un−1−1=12un−2−1un−2−1=12un−3−1...u2−1=12u1−1

⇒un−1un−1−1un−2−1...u2−1

=12un−1−1.12un−2−1.12un−3−1...12u1−1

=12n−1un−1−1un−2−1...u2−1u1−1

⇒un−1=12n−1u1−1

⇒un=20162n−1+1⇔un=4032.12n+1⇒limun=1

Ở câu C, các em cũng có thể giả sử limun=a thì un+1→akhi n→∞ do đó ta có a=12a+1⇔a=1

+) Đáp án D:

Ta có

un=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1=1−12+12−13+...+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1

⇒limun=limnn+1=1

Đáp án cần chọn là: A