Dãy số (un) là dãy số tăng.

14/20

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - \frac{1}{n}\). Khi đó

a) \({u_3} = \frac{2}{3}\).

b) \({u_7} - {u_8} = \frac{1}{{56}}\).

c) \({u_{n + 1}} - {u_n} = - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\).

d) Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \({u_3} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

b) \({u_7} - {u_8} = - \frac{1}{{56}}\).

c) Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right) - \left( {1 - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \ge 1\).

d) Theo câu c, suy ra un + 1 > un, ∀n Î ℕ*.

Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.