Dãy số (un) là dãy số giảm.

a) Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1 + 2}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\)\[ = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^2} - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\]\[ = \frac{1}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0,\forall n \in \mathbb{N}*\].

b) Theo câu a, suy ra un + 1 > un, ∀n Î ℕ*.

c) Dãy (un) là dãy số tăng.

d) Có \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in \mathbb{N}*\) mà un > 0, \(\forall n \in \mathbb{N}*\) nên (un) dãy số bị chặn.

Đáp án: a) Đúng;  b) Sai;  c) Sai;  d) Đúng.