Dãy số (un) là dãy số bị chặn.

a) Ta có \({u_{n + 1}} = 2 + \frac{5}{{{5^{n + 1}}}} = 2 + \frac{5}{{{5^n}.5}} = 2 + \frac{1}{{{5^n}}}\).

b) Dãy số \(2 < {u_n} = 2 + \frac{5}{{{5^n}}} \le 3\).

Suy ra dãy số (un) là dãy số bị chặn.

c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{2 + \frac{1}{{{5^n}}}}}{{2 + \frac{5}{{{5^n}}}}}\)\( = 1 - \frac{4}{{{{2.5}^n} + 5}} < 1\). Do đó (un) là dãy số giảm.

d) Có \(2 + \frac{5}{{{5^n}}} = \frac{{255}}{{12}}\)\( \Leftrightarrow \frac{5}{{{5^n}}} = \frac{{77}}{4}\)\( \Leftrightarrow {5^n} = \frac{{20}}{{77}}\).

Không tồn tại n Î ℕ* để \({5^n} = \frac{{20}}{{77}}\). Do đó \(\frac{{255}}{{12}}\) không là số hạng thứ 5 của dãy số.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.