Dãy số (un) bị chặn trên bởi?

4/20

Cho dãy số (u_n), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) bị chặn trên bởi?

\[\frac{1}{3}\].

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Ta có:

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{3n + 1}}} \right) - {\rm{2}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ = 1}} - \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}}\].

\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {\rm{1}} - \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}} < 1\].

Vậy (u_n) bị chặn trên bởi 1.