Dãy số ( u n ) với u n = (√ 2n^3 + n + 3n − 1) /(√ 6n^3 + 2n^2 + n) có giới hạn bằng √ a /b , a > 0 , b > 0 và a b là phân số tối giản. Tính giá trị của a^2 + b^2 .

Trả lời:10

\[\lim {u_n} = \lim \frac{{n\sqrt n \left( {\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} + \frac{3}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{n\sqrt n }}} \right)}}{{n\sqrt n \left( {\sqrt {6 + \frac{2}{n}} + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)}}\]\[ = \sqrt {\frac{2}{6}} = \sqrt {\frac{1}{3}} \].

Suy ra \(a = 1;b = 3\). Do đó \({a^2} + {b^2} = 10\).