Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số bị chặn?

8/20

\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + 1}}} \right)\]

\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]

\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{4n + 3}}\]

\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}\sqrt {\rm{n}} {\rm{ + 1}}\]

Giải thích

Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{3}}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]

\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]ta có:

\[{\rm{n + 1 > 0}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ < 2}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ < 2}}\]. Vậy (u_n>

) bị chặn trên.

\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow {\rm{n + 1}} \ge 1 + 1 \Leftrightarrow {\rm{n + 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}} \ge {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge \frac{1}{2}\]

Vậy (u_n) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số (u_n) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số (u_n) bị chặn.

Đáp án cần chọn là: B