Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?

Chọn D

+ \({u_n} = 3 - n\) bị chặn trên bởi 3 và không bị chặn dưới.

+ \({u_n} = \frac{{{n^2} + 2}}{n} = n + \frac{2}{n}\) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

+ \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^n}\) không bị chặn dưới và không bị chặn trên.

+ \({u_n} = \frac{{5n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{5\left( {n + 1} \right) - 6}}{{n + 1}} = 5 - \frac{6}{{n + 1}} < 5\) nên bị chặn trên bởi 5.

Do \(n \ge 1 \Rightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow \frac{6}{{n + 1}} \le 3 \Rightarrow  - \frac{6}{{n + 1}} \ge  - 3 \Rightarrow 5 - \frac{6}{{n + 1}} \ge 2\), dãy số bị chặn dưới bởi 2.

Vậy \({u_n} = \frac{{5n - 1}}{{n + 1}}\) bị chặn.