Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

20/76

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

\[ - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3};\,\,0;\,\,\frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3};\,\,1;\,\,\frac{4}{3};...\].

\[15\sqrt 2 ;\,\,12\sqrt 2 ;\,\,9\sqrt 2 ;\,\,6\sqrt 2 ;...\].

\[\frac{4}{5};\,\,1;\,\,\frac{7}{5};\,\,\frac{9}{5};\,\,\frac{{11}}{5};...\].

\[\frac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\,\,\sqrt 3 ;\,\,\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\,\,\frac{5}{{\sqrt 3 }};...\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Chỉ cần tồn tại hai cặp số hạng liên tiếp của dãy số có hiệu khác nhau: \({u_{m + 1}} - {u_m} \ne {u_{k + 1}} - {u_k}\) thì ta kết luận ngay dãy số đó không phải là cấp số cộng.

Ta thấy dãy số \[\frac{4}{5};\,\,1;\,\,\frac{7}{5};\,\,\frac{9}{5};\,\,\frac{{11}}{5};...\]có \[\frac{1}{5} = {u_2} - {u_1} \ne {u_3} - {u_2} = \frac{2}{5}\]

Do đó dãy số \[\frac{4}{5};\,\,1;\,\,\frac{7}{5};\,\,\frac{9}{5};\,\,\frac{{11}}{5};...\] không phải là cấp số cộng.