Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

4/21

\({u_n} = \frac{{7 - 2{n^2} + {n^3}}}{{5{n^3} + 3{n^2}}}\).

\({u_n} = \frac{{4 - 2n}}{{5n + 3}}\).

\({u_n} = \frac{{1 - 2n}}{{5n + 3{n^2}}}\).

\({u_n} = \frac{{{n^2} - 2}}{{5n + 3{n^2}}}\).

Giải thích

Dãy số dạng phân thức hữu tỉ có giới hạn bằng 0 khi và chỉ khi bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số.

Ở đáp án C, bậc của tử là 1, bậc của mẫu là 2. Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - 2n}}{{5n + 3{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{2}{n}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = \frac{0}{3} = 0\).

Chọn đáp án: C.