Dãy số nào dưới đây là dãy tăng? A. un = 2n + 1; B. un =5 – 4n; C. un = – n2 + n; D. un = (–2)n.

Đáp án đúng là: A.

•Xét dãy số: u_n = 2n + 1

u_{n + 1} – u_n = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 > 0∀n ∈ ℕ^*.

⟹ Dãy có tính tăng ⟹ A đúng.

•Xét dãy số: u_n = 5 – 4n

u_{n + 1} – u_n = 5 – 4(n + 1) – (5 – 4n) = – 4 < 0∀n ∈ ℕ^*.

⟹ Dãy có tính giảm ⟹ B sai.

•Xét dãy số: u_n = n² – n

u_{n + 1} – u_n = – (n + 1)² + (n + 1) – (– n² + n) = – 2n < 0∀n ∈ ℕ^*.

⟹ Dãy có tính giảm ⟹ C sai.

•Xét dãy số: u_n = (–2)ⁿ

Có: u₁ = –2; u₂ = 4; u₃ = –8; …

⟹ Dãy không có tính tăng ⟹ D sai.