Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN là tam giác cân.

a) Theo giả thiết BD là tia phân giác của góc  ABC^ nên D là điểm chính giữa của cung  AC⏜⇒DA⏜=DC⏜.                              (1)

Tương tự ta cũng có E là điểm chính giữa của cung  AB⏜

 ⇒EA⏜=EB⏜.                                                   (2)

Góc  AMN^ và  ANM^ là hai góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên:

 sđAMN^=12sđAD⏜+sđEB⏜ và  sđANM^=12sđDC⏜+sđEA⏜.(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  AMN^=ANM^⇒ΔAMN cân tại A.