Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a căn 2 và biết A'B=3a.

31/50

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác\(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết A'B=3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

\(2{a^3}.\)

\({a^3}.\)

\({a^3}\sqrt 2 .\)

\({a^3}\sqrt 3 .\)

Giải thích

Đáp án C.

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a căn 2 và biết A'B=3a. (ảnh 1)

Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) bằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}.\)

Xét tam giác \[BAA'\] vuông tại \(A\) ta có: \(A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a.\)