Media VietJack

Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của điểm S lên AB,BC,AC ta có:

SΔABC=SΔBCA=SΔCAB⇒12SM.AB=12SN.BC=12SP.CA

Mà AB=BC=CA gt⇒SM=SN=SP

Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC), ta có:

AB⊥SMAB⊥SO⇒AB⊥(SOM)⇒AB⊥OM

CMTT ta có ON⊥BC, OP⊥AC

Xét các tam giác vuông ΔSOM, ΔSON, ΔSOP có:

SO chungSM=SN=SP cmt

⇒ΔSOM=ΔSON=ΔSOP(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒OM=ON=OP suy ra OO cách đều các cạnh AB,BC,CA nên O là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC hoặc O là tâm đường tròn bàng tiếp ΔABC

+ TH1: O là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC. Mà ΔABC đều nên O là đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC. Khi đó ta có

AN=6.32=322, AO=23AN=2
⇒SO=SA2−AO2=18−2=4
SΔABC=62.34=332
⇒VS.ABC=13SO.SΔABC=13.4.332=23

TH2: O là tâm đường tròn bàng tiếp ΔABC.

Gọi R là bán kính đường tròn bàng tiếp tam giác ABC, p là nửa chu vi tam giác ABC

⇒p=362

Khi đó ta có SABC=p−BC.R

⇒62.34=362−6.R⇔R=322

Có AN=6.32=322⇒OA=AN+ON=32

⇒SA>OA=32 (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

⇒SB=32 Media VietJack

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBM có: OB=OM2+BM2=3222+622=6

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB có:

SO=SB2−OB2=322−62=23

Khi đó ta có VS.ABC=13.SO.SABC=13.23.62.34=3

Vậy minVS.ABC=3

Đáp án cần chọn là: A

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a.